Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là \(x\) ( triệu đồng) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Tiền lãi khi bán được một xe là: \(31 - x - 27 = 4 - x\)(triệu đồng).

Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: \(600 + 200x\) (xe).

Lợi nhuận cửa hàng thu được là: \(\left( {600 + 200x} \right)\left( {4 - x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\)(triệu đồng).

Xét hàm số bậc hai \(y = - 200{x^2} + 200x + 2\,\,400\), có:

Đỉnh \(I\) có tọa độ: \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{200}}{{2.\left( { - 200} \right)}} = \frac{1}{2}\); \({y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{1\,\,960\,\,000}}{{4.\left( { - 200} \right)}} = 2\,\,450\).

Hay \(I\left( {\frac{1}{2};2\,\,450} \right)\)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\,450\) khi x = \(\frac{1}{2}\).

Vậy doanh nghiệp phải bán với giá \(30,5\) triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.

Hướng dẫn giải

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

+) Điểm thi trung bình lớp 10A là:

\[{x_{10A}} = \frac{{3.7 + 5.9 + 6.3 + 7.3 + 8.7 + 9.12 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6,87\].

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

\[\begin{array}{l}S_{10A}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{7.3}^2} + {{9.5}^2} + {{3.6}^2} + {{3.7}^2} + {{7.8}^2} + {{12.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10A}^2\\S_{10A}^2 = \frac{{2363}}{{45}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{134}}{{25}} = 5,36.\end{array}\]

+) Điểm thi trung bình lớp 10B là:

\[{x_{10A}} = \frac{{4.6 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.5 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6,87\].

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

\[\begin{array}{l}S_{10B}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{6.4}^2} + {{6.5}^2} + {{7.6}^2} + {{8.7}^2} + {{9.8}^2} + {{5.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10B}^2\\S_{10B}^2 = \frac{{757}}{{15}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{746}}{{225}} \approx 3,32.\end{array}\]

+) Vì \[3,32 < 5,36\] nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.