(1,0 điểm) Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:

Lớp 10A:    

Điểm	3	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	7	9	3	3	7	12	4	n = 45

Lớp 10B:

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	6	6	7	8	9	5	4	n = 45

Hỏi lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải

Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.

+) Điểm thi trung bình lớp 10A là:

\[{x_{10A}} = \frac{{3.7 + 5.9 + 6.3 + 7.3 + 8.7 + 9.12 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6,87\].

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:

\[\begin{array}{l}S_{10A}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{7.3}^2} + {{9.5}^2} + {{3.6}^2} + {{3.7}^2} + {{7.8}^2} + {{12.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10A}^2\\S_{10A}^2 = \frac{{2363}}{{45}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{134}}{{25}} = 5,36.\end{array}\]

+) Điểm thi trung bình lớp 10B là:

\[{x_{10A}} = \frac{{4.6 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.5 + 10.4}}{{45}} = \frac{{103}}{{15}} \approx 6,87\].

Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:

\[\begin{array}{l}S_{10B}^2 = \frac{1}{{45}}\left( {{{6.4}^2} + {{6.5}^2} + {{7.6}^2} + {{8.7}^2} + {{9.8}^2} + {{5.9}^2} + {{4.10}^2}} \right) - \bar x_{10B}^2\\S_{10B}^2 = \frac{{757}}{{15}} - {\left( {\frac{{103}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{746}}{{225}} \approx 3,32.\end{array}\]

+) Vì \[3,32 < 5,36\] nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.