Trên nóc một tòa nhà có một ăng-ten cao \[5m\] . Từ vị trí quan sát \[A\] cao \[7m\] so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh \[B\] và chân \[C\] của cột ăng-ten dưới góc \[50^\circ \] và \[40^\circ \] so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} - \widehat {DAC} = 10^\circ \].

\[\widehat {ABD} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 90^\circ } \right) = 40^\circ \]

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\], có:

\[\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{BC.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{5.\sin 40^\circ }}{{\sin 10^\circ }} \approx 18,5.\end{array}\]

Xét tam giác vuông \[ADC\], có:

\[\widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AC}} \Rightarrow CD = AC.\sin \widehat {CAD} = 18,5.\sin 40^\circ \approx 11,9\].

Vậy \[CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9\left( m \right) \Rightarrow CH \approx 19m\].