Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6} \right\}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm:

\[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AI} \]. Do đó A đúng, B sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \ne \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} \]. Do đó C sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} = 6\overrightarrow {GI} \ne 2\overrightarrow {GI} \]. Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ ta có:

Hai vectơ \[\overrightarrow {AM} \] và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng và \[AM = \frac{1}{4}AB\] nên \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \]. Do đó B đúng.

Hai vectơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng và \[MA = \frac{1}{3}MB\] nên \[\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {MB} \]. Do đó A sai.

Hai vectơ \[\overrightarrow {BM} \] và \[\overrightarrow {BA} \] cùng hướng và \[BM = \frac{3}{4}BA\] nên \[\overrightarrow {BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} \]. Do đó C đúng.

Hai vectơ \[\overrightarrow {MA} \] và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng và \[MB = 3MA\] nên \[\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MA} \]. Do đó D đúng.