Cho \[4\] điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] bất kì. Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} \) bằng
A. \(0\);
B. \(5\);
C. \(1\);
D. \(2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
(tính chất phân phối)
\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) (tính chất phân phối)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CA} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) (tính chất phân phối)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} \]
\[ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \]
= \(\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} } \right)\) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= \[0\]
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BD} = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
B. \(2\overrightarrow {AG} + 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \);
C. \(3\overrightarrow {AG} + 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \);
D. \(3\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \[ABC\] có:
\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} - 2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó C sai.
\(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GM} = \overrightarrow 0 \). Do đó A đúng và B sai.
\(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GM} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow 0 \). Do đó D sai.
Câu 2
A. \(3\overrightarrow {IM} + 4\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
B. \(\overrightarrow {IM} + 3\overrightarrow {IN} + 4\overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
C. \(4\overrightarrow {IM} + 3\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \);
D. \(4\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} + 3\overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {NK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {NP} \Leftrightarrow 4\overrightarrow {NK} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {NI} + 4\overrightarrow {IK} - \overrightarrow {NI} - \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {NI} + 4\overrightarrow {IK} - \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {IN} - 4\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IN} + 4\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(3a\);
B. \(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a\);
C. \(a\sqrt 2 \);
D. \(2\sqrt 2 a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(0,81\% \);
B. \(1\% \);
C. \(1,2\% \);
D. \(2\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập