Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

(a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n\).

(b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).

(c) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).

(d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \sqrt 5 - 5n\).

a) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).

Có \(\left. \begin{array}{l}F \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\F \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Do đó \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(IM \cap AB = E\).

Có \(E \in IM \subset \left( {IJM} \right)\). Suy ra \(E = AB \cap \left( {IJM} \right)\).

a) \(M = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ \)

\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ } \right)\]

\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \cot 10^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \cot 20^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ } \right)\]

\[M = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\].

b) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \cot \alpha \).

Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\left. \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right\} \Rightarrow \cot \alpha < 0\).

Vậy với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0\).