Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?

a) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).

Có \(\left. \begin{array}{l}F \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\F \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Do đó \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SF\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), kẻ \(IM \cap AB = E\).

Có \(E \in IM \subset \left( {IJM} \right)\). Suy ra \(E = AB \cap \left( {IJM} \right)\).

a) \(M = \tan 10^\circ \cdot \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ \cdot \tan 80^\circ \)

\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ } \right)\]

\[M = \left( {\tan 10^\circ \cdot \cot 10^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 20^\circ \cdot \cot 20^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ } \right) \cdot \left( {\tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ } \right)\]

\[M = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\].

b) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\)\( = \cot \alpha \).

Mà \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\left. \begin{array}{l}\sin \alpha > 0\\\cos \alpha < 0\end{array} \right\} \Rightarrow \cot \alpha < 0\).

Vậy với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0\).