Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khi đó hàm số đã cho có hệ số \(a\) thỏa mãn

(1 điểm) Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga \(A\) đến ga \(B\). Khi tàu đỗ ở ga \(A\), qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp \(C\) như hình dưới. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi tàu một góc 60°. Khi tàu đỗ ở ga \(B\), người đó nhìn lại vẫn thấy tháp \(C\), hướng nhìn từ người đó đến tháp tại với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc 45°. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga \(A\) với ga \(B\) dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga \(A\) đến tháp \(C\) là bao nhiêu?

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Một chiếc cổng vòm dạng parabol (như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai chân cổng là 150 m, trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 42 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây không co giãn, căng thẳng, vuông góc với mặt đất). Đầu dây chạm đất cách chân cổng \(A\) một đoạn 15 m. Hãy tính chiều cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).