Nhận định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

a) Ta có \({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\)

Điều kiện xác định của biểu thức \(N\) là \(x + 1 \ne 0,\) \(x - 1 \ne 0,\) \(2 + x \ne 0\) và \({x^2} - 1 \ne 0\)

Hay \(x \ne  - 1,\)\(x \ne 1\) và \(x \ne  - 2.\)

Vậy biểu thức \(N\) xác định khi \(x \ne  - 1,\) \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 2.\)

b) Với \(x \ne  - 1,\) \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 2,\) ta có:

\(N = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 1}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2 + x}}\)

\[ = \frac{1}{{x + 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2 + x}} + \frac{1}{{x - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2 + x}} + \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2 + x}}\]

\[ = \frac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 + x} \right)}} + \frac{1}{{2 + x}} + \frac{{{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 + x} \right)}}\]

\[ = \frac{{x - 1 + x + 1 + {x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 + x} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{x}{{x + 1}}.\]

Vậy với \(x \ne  - 1,\) \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 2,\) thì \(N = \frac{x}{{x + 1}}.\)

c) Ta có \(\left| x \right| = 2\) suy ra \(x = 2\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x =  - 2\) (không thỏa mãn điều kiện).

Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(N = \frac{x}{{x + 1}},\) ta được:

\(N = \frac{2}{{2 + 1}} = \frac{2}{3}.\)

Vậy \(N = \frac{2}{3}\) khi \(\left| x \right| = 2.\)

Hướng dẫn giải

a) Dãy số liệu về xếp hạng thế giới của bóng đá nam Việt Nam là dãy số liệu rời rạc.

Năm 2015, thứ hạng của đội tuyển bóng đá nam Thái Lan (hạng 145) cao hơn thứ hạng của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam (hạng 149).

b) Trong 10 năm, thứ hạng cao nhất của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam là hạng 94 thế giới, đạt được vào năm 2020 và năm 2023.

c) Các giá trị biểu diễn trên trục đứng của hai biểu đồ theo thứ tự ngược nhau. Dùng biểu diễn như Hình b thuận lợi hơn trong việc nhận ra xu thế của thứ hạng vì đường gấp khúc đi lên, biểu diễn cho việc tăng về thứ hạng (thứ hạng nhỏ đi).