Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 4n + 7}}{{8{n^2} + 3n + 10}}$, ${v_n} = \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5} }}{{8n}}$.

a) $\lim {u_n} = 7$.

Đúng

Sai

b) $\lim \left( {{v_n} - \frac{1}{4}} \right) = 0$.

Đúng

Sai

c) $\lim \left( {2{u_n} - 4{v_n}} \right) = 0$.

Đúng

Sai

d) $\lim \frac{{{u_n}}}{{2{v_n}}} = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Cánh diều Chương 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\lim {u_n} = \lim \frac{{2{n^2} - 4n + 7}}{{8{n^2} + 3n + 10}}$$ = \lim \frac{{2 - \frac{4}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}}}{{8 + \frac{3}{n} + \frac{{10}}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{4}$.

b) $\lim {v_n} = \lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5} }}{{8n}} = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{5}{{{n^2}}}} }}{8} = \frac{1}{4}$. Suy ra $\lim \left( {{v_n} - \frac{1}{4}} \right) = 0$.

c) $\lim \left( {2{u_n} - 4{v_n}} \right) = 2 \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}$.

d) $\lim \frac{{{u_n}}}{{2{v_n}}} = \frac{1}{4}:\left( {2 \cdot \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{2}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $f\left( x \right)$ là đa thức thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10$. Tính $T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Từ giả thiết ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {f\left( x \right) - 20} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 20$.

$T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6f\left( x \right) + 5 - 125}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}$

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\]

\[ = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{{5 \cdot \left( {25 + 25 + 25} \right)}} \approx 0,2\].

Trả lời: 0,2.

Câu 2

Tìm giới hạn của các dãy số sau

a) $\lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}}$; b) $\lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}}$$ = \lim \frac{{1 + \frac{5}{n}}}{{3 - \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{3}$.

b) $\lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}}$$ = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} - 2}}{{5 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = - \frac{2}{5}$.

Câu 3