Sắp xếp các số hữu tỉ \(\frac{{ - 7}}{{20}};\,\frac{5}{{ - 20}};\,\frac{{ - 5}}{{17}};\,\frac{1}{{ - 3}}\) theo thứ tự giảm dần được:        

a) \(\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4\)

     \(\frac{3}{5}:x = \frac{8}{5} - \frac{2}{5} = \frac{6}{5}\)

     \(x = \frac{3}{5}:\frac{6}{5}\)

     \(x = \frac{3}{5}.\frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\).

b) \(\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{5} = \frac{1}{4}\)

    \(4\left| {2x - 1} \right| = 5.1\)

    \(\left| {2x - 1} \right| = \frac{5}{4}\)

Trường hợp 1:

\(2x - 1 = \frac{5}{4}\)

\(2x = \frac{5}{4} + 1\)

\(2x = \frac{9}{4}\)

\(x = \frac{9}{8}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{9}{8}; - \frac{1}{8}} \right\}\).

Trường hợp 2:

\(2x - 1 = - \frac{5}{4}\)

\(2x = - \frac{5}{4} + 1\)

\(2x = - \frac{1}{4}\)

\(x = - \frac{1}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{a + b - c + b + c - a + c + a - b}}{{c + a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)

Vì \(\frac{{a + b - c}}{c} = 1\) nên \(a + b - c = c\), suy ra \(a + b = 2c\).

Vì \(\frac{{b + c - a}}{a} = 1\) nên \(b + c - a = a\), suy ra \(b + c = 2a\).

Vì \(\frac{{c + a - b}}{b} = 1\) nên \(c + a - b = b\), suy ra \(c + a = 2b\).

Thay vào biểu thức \(P\) ta có:

\(P = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a}.\frac{{c + a}}{c}.\frac{{b + c}}{b} = \frac{{2c}}{a}.\frac{{2b}}{c}.\frac{{2a}}{b} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8\)

Vậy \(P = 8\).