Điểm \(A\) trên trục số ở hình vẽ bên dưới biểu diễn số hữu tỉ nào?

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (hai góc so le trong).

Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ \).

c) Do \(\widehat {BAD} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(65^\circ \)) mà tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AB\) và \(AE\)

Suy ra tia \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\).

d) Cách 1:

Ta có \[\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAF} = 65^\circ + 50^\circ + 65^\circ = 180^\circ \].

Do đó \(\widehat {DAF} = 180^\circ \) là góc bẹt, hay tia \(AD\) và tia \(AF\) là hai tia đối nhau.

Suy ra ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Cách 2:

Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BCA} = \widehat {DAE} = 65^\circ \) (hai góc đồng vị)

Do đó \[\widehat {CAF} = \widehat {BCA}\] (cùng bằng \(65^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AF\,{\rm{//}}\,a\)

Ta có: qua điểm \(A\) có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) cùng song song với \(a\) nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) trùng nhau.

Vậy ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

a) \[12:\frac{{ - 6}}{5} + \frac{1}{5} = 12.\frac{5}{{ - 6}} + \frac{1}{5} = - 10 + \frac{1}{5} = - \frac{{49}}{5}\].

b) \[\left( {\frac{{ - 7}}{4}.\frac{3}{8} + \frac{{ - 7}}{4}.\frac{5}{8}} \right) + \frac{7}{{15}}:\frac{{ - 14}}{5} = \left[ {\frac{{ - 7}}{4}.\left( {\frac{3}{8} + \frac{5}{8}} \right)} \right] + \frac{7}{{15}}.\frac{5}{{ - 14}}\]

\[ = \frac{{ - 7}}{4}.1 - \frac{1}{{3.2}} = \frac{{ - 7}}{4} - \frac{1}{6} = \frac{{ - 7.3 - 1.2}}{{12}} = \frac{{ - 23}}{{12}}\].

c) \[\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^2}\]

\[ = \left| {13 - 30} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^2}\]\[ = \left| { - 17} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}\]

\[ = 17 - \frac{5}{4}:\frac{1}{{36}}\]\[ = 17 - \frac{5}{4}.\frac{{36}}{1}\]

\[ = 17 - 5.9\]\[ = 17 - 45\]\[ = - 28\].