Cho trục số như hình vẽ dưới đây:

Trên trục số, điểm biểu diễn số đối của số \(\frac{4}{5}\) là điểm nào?

(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên biết \(\widehat {ACB} = 40^\circ \), \(\widehat {BAC} = 100^\circ \), tia \(Ay\) là tia phân giác của góc \[CAx\].

a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Tính số đo của góc \(CAy\).

c) Giải thích tại sao \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\), từ đó tính số đo góc \(ABC\).

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

a) \[\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.\frac{{ - 6}}{{10}}\];      

b) \(\sqrt {\frac{4}{{25}}} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right|\);                                        

c) \(15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)\).

(1,75 điểm) Một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi có độ dài cạnh là \(10\,\,{\rm{cm}}\), độ dài hai đường chéo là \(12\,\,{\rm{cm}}\) và \(16\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao lăng trụ là \(10\,\,{\rm{cm}}\). Người ta khoét một lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy là \(2\,\,{\rm{cm}}\) và \(6\,\,{\rm{cm}}\) (hình bên).

a) Tính thể tích của chi tiết máy trước và sau khi khoét lỗ.

b) Người ta muốn sơn tĩnh điện tất cả các bề mặt của khối thép sau khi khoét lỗ. Tính chi phí sơn tính điện 100 khối thép đó biết cứ \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần chi phí \(200\) nghìn đồng.

(1,75 điểm) Tìm x, biết:

a) \( - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}\);         

b) \(\frac{{83}}{3} - {\left( {2x + 1} \right)^3} = \frac{2}{3}\);                                        

c) \(\frac{1}{4} + \left| {3x - 1\frac{1}{4}} \right| = \frac{3}{2}\).