Một tờ bìa hình chữ nhật có chiều dài \(120\,\,{\rm{cm}}\), chiều rộng \(90\,\,{\rm{cm}}\). Người ta muốn cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh mỗi hình vuông cắt ra và số tờ bìa hình vuông cắt được.

Với mọi số nguyên \(n\) ta có:

\(3n - 1 = 3n - 6 + 5 = 3\left( {n - 2} \right) + 5\)

Vì \(\left( {3n - 1} \right) \vdots \left( {n - 2} \right)\) nên \(\left[ {3\left( {n - 2} \right) + 5} \right] \vdots \left( {n - 2} \right)\)

Mà \(3\left( {n - 2} \right) \vdots \left( {n - 2} \right)\), suy ra \(5 \vdots \left( {n - 2} \right)\)

Do đó \(\left( {n - 2} \right) \in \)Ư(5) \( = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

 Đối chiếu điều kiện \(n\) là số nguyên ta thấy các giá trị \(n\) tìm được ở trên đều thỏa mãn.

Vậy \(n \in \left\{ { - 3;1;3;7} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Độ dài một cạnh bên của hình thang cân này là: \(\frac{{15 - \left( {3 + 4} \right)}}{2} = 4\left( {cm} \right)\).