Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 1\\\,\,\,\,m + 1\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) khi giá trị của tham số \[m\]bằng

Khi người chơi ở vị trí cân bằng thì

\[\begin{array}{l}S = 0 \Leftrightarrow 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k,k \in \mathbb{Z}\\t \ge 0 \Leftrightarrow \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k \ge 0,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow k \ge - \frac{5}{6},k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

\[ \Rightarrow k \in \left\{ {0,1,2,3,...} \right\}\]

Khi người chơi ở vị trí cân bằng lần thứ 2 thì \[k = 1 \Rightarrow t = \frac{{11}}{4}\left( s \right)\]

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}\]

                                 \[{\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}\]

                                \[{\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\].