2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

24/11/2025 210 Lưu

Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023 - 2024) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 7} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}\]

                                 \[{\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}}\]

                                \[{\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {\sqrt {x + 7} + 3} \right)}} = \frac{1}{6}\].

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Xem thêm »
  1. Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
  2. Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
  3. Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
  4. Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khẳng định nào sau đây đúng về hình lăng trụ?
A. Mỗi mặt bên của hình lăng trụ là một hình bình hành.
B. Mỗi mặt bên của hình lăng trụ là một hình chữ nhật.
C. Tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đều bằng nhau.

D. Các cạnh bên của hình lăng trụ không bằng nhau.

Lời giải

Chọn A

Câu 2

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng (hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách \[h\left( m \right)\] từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \[t\left( s \right)\] với \[t \ge 0\] bởi hệ thức \[h = \left| d \right|\] với \[d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right],\]trong đó ta quy ước \[d > 0\]khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và \[d < 0\] trong trường hợp ngược lại. Cần mất bao nhiêu thời gian tính từ lúc bắt đầu chơi đánh đu thì người chơi ở vị trí cân bằng lần thứ hai.
Media VietJack

Lời giải

Khi người chơi ở vị trí cân bằng thì

\[\begin{array}{l}S = 0 \Leftrightarrow 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k,k \in \mathbb{Z}\\t \ge 0 \Leftrightarrow \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k \ge 0,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow k \ge - \frac{5}{6},k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

\[ \Rightarrow k \in \left\{ {0,1,2,3,...} \right\}\]

Khi người chơi ở vị trí cân bằng lần thứ 2 thì \[k = 1 \Rightarrow t = \frac{{11}}{4}\left( s \right)\]

Câu 3

Tìm hiểu thời gian dùng điện thoại trong tuần (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả là:

Thời gian (giờ)

\[\left[ {0;5} \right)\]

\[\left[ {5;10} \right)\]

\[\left[ {10;15} \right)\]

\[\left[ {15;20} \right)\]

\[\left[ {20;25} \right)\]

Số học sinh

8

16

4

2

2

Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {15;20} \right)\]là
A. 15. 
B. 17,5.           
C. 20.     
D. 17.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABC.\) Gọi \(M,N\)là các điểm lần lượt trên các cạnh \(SA,SB\) sao cho \(SM = \frac{1}{4}SA,{\rm{ }}SN = \frac{1}{4}SB.\) Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

I)\(MN//\left( {ABC} \right).\)     II)\(AB//\left( {MNC} \right).\)                  III)\(SC//\left( {CMN} \right).\)
A. \(2.\) 
B. \(3.\)      
C. \(1.\)      
D. \(0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\] biết \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0.\] Tìm khẳng định đúng.
A. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a.\]    
B. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0.\] 
C. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - a.\]      
D. \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \left| a \right|.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người dự kiến trang trí tô màu cho một mảng tường hình vuông cạnh bằng 2m. Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., n, ..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (xem hình vẽ bên). Biết chi phí cho \[1{m^2}\]phần tô màu mất khoảng 1500000 đồng. Tính tổng số tiền mà người đó cần phải bỏ ra để tô màu như dự định.
 
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?