Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
Do \(x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right]\)hay \[\pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 5\pi ,\;k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 1 \le \frac{1}{4} + k2 \le 5,\;k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{19}}{8},\;k \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 2\end{array} \right.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Ta có \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\) mà
\[\sin a = \frac{5}{{13}};\,\,\left( {\frac{\pi }{2} < a < \pi } \right) \Rightarrow \cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - \frac{{25}}{{169}}} = - \frac{{12}}{{13}}\]
\[\,\cos b = \frac{3}{5}\,\,;\left( {0 < b < \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \sin b = \sqrt {1 - {{\cos }^2}b} = \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = \frac{4}{5}\]
Do đó \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = \frac{5}{{13}}.\frac{3}{5} - \frac{{12}}{{13}}.\frac{4}{5} = - \frac{{33}}{{65}}\)
Lời giải
Chọn C
Phương trình \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 = \cot \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{1};\)
Và \[\frac{k}{1}\]là phân số tối giản nên \(m = 1,n = 6\)
Khi đó, giá trị của \(n - m = 6 - 1 = 5\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập