Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Trần Phú (Hải Phòng) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn B

Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\] là \[\frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}.\]

Chọn D

Thống kê số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các học sinh lớp C như sau

Cỡ của mẫu là \(n = 5 + 18 + 13 + 7 = 43\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{43}}\)là số nguyện vọng đăng kí vào đại học của học sinh lớp C. Giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là \({x_{22}}\). Do đó giá rị này \({x_{22}}\)thuộc nhóm \(\left[ {3,5;6,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó \(p = 2;{a_2} = 3,5;{m_2} = 18;{m_1} = 5;{a_3} - {a_2} = 6,5 - 3,5 = 3\)

Ta có \({M_e} = 3,5 + \frac{{\frac{{43}}{2} - 5}}{{18}}.3 = 6,25\)

Chọn D

Vì \(1rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} \Rightarrow \frac{{ - 3\pi }}{{16}} = {\left( {\frac{{ - 3\pi }}{{16}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {\left( {\frac{{ - 135}}{4}} \right)^0} =  - {33^0}45'\)

Chọn B

Ta có \(\tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{7 + 4}}{{1 - 7.4}} =  - \frac{{11}}{{27}}\)

Chọn A

Đặt t=sin x, điều kiện cho \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Khi đó \(y = {t^2} - 4t - 5\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) có \(a = 1 > 0\); \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 2 \Rightarrow f(2) =  - 9\)

Bảng biến thiên

Chọn A

Ta có \({u_1} = 0 = \frac{{1 - 1}}{1}\); \({u_2} = \frac{1}{2} = \frac{{2 - 1}}{2}\);\({u_3} = \frac{2}{3} = \frac{{3 - 1}}{3}\);…;\[{u_n} = \frac{{n - 1}}{n}.\]

Chọn C

Phương trình \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3  = \cot \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{1};\)

Và \[\frac{k}{1}\]là phân số tối giản nên \(m = 1,n = 6\)

Khi đó, giá trị của \(n - m = 6 - 1 = 5\)

Chọn C

Biểu thức \(A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\)

Biểu thức \( =  - \sin x + \sin x - \cot x + \cot x = 0\)