Đề thi giữa kì 1 Toán 11 THPT Chuyên Hùng Vương (Phú Thọ) năm 2023-2024 (có đáp án)

A. \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

B. \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi + \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

C. \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Chọn D

Khẳng định đúng \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\).

Câu 3/39

Số nghiệm của phương trình \(\sin x = 0{\rm{,}}6\) trên khoảng \(\left( {0;4\pi } \right)\) là

A. \(6\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Lời giải

Chọn C

Phương trình \(\sin x = 0{\rm{,}}6\) có hai nghiệm trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) nên có bốn nghiệm trên khoảng \(\left( {0;4\pi } \right)\).

Câu 4/39

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm \(M\) sao cho góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right) = {50^0}\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ. Khi đó số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OM'} \right)\) bằng

A. \({230^0} + k{360^0}\).

B. \({50^0} + k{360^0}\).

C. \({150^0} + k{360^0}\).

D. \( - {230^0} + k{360^0}\).

Lời giải

Chọn A

\(\left( {OA,OM'} \right) = {50^0} + {180^0} + k{360^0} = {230^0} + k{360^0}\).

Câu 5/39

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm.

B. Hai đường thẳng cắt nhau.

C. Một điểm và một đường thẳng.

D. Bốn điểm.

Lời giải

Chọn B

Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.

Câu 6/39

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\)

B. \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)

C. \(\sin 2a = 2\sin a\cos a.\)

D. \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}.\)

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\), do đó đáp án D sai.

Câu 7/39

Phương trình \(\tan x = - 1\) có các nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\).

Câu 8/39

Phương trình \(\sin x = 1\) có các nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 9/39

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

B. Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\) với mọi \(k \in \mathbb{Z}.\)

C. Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi .\)

D. Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \) là

A. \(\emptyset .\)

B. \(\mathbb{R}.\)

C. \(\left[ { - 1; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ { - 3; + \infty } \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Hàm số nào sau đây không là hàm số tuần hoàn?

A. \(y = \sin x + 1\).

B. \(y = \cos x + x\).

C. \(y = \tan 2x\).

D. \(y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Giá trị \(\cot \frac{{77\pi }}{6}\) bằng

A. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \( - \sqrt 3 \).

D. \(\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Nếu \(\cos a = \frac{1}{3},\sin b = - \frac{2}{3}\) thì giá trị \(\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \( - \frac{2}{3}\).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \( - \frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy là tứ giác \(ABCD\) có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \(AC \cap BD = O\) và \(AD \cap BC = I\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là:

A. \(SO\).

B. \(SI\).

C. \(SC\).

D. \(SB\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?

A. \(y = \sin x + \cos x\).

B. \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).

C. \(y = - 2\sin x + 1\).

D. \(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.\)

B. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)

C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)

D. \(\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm là

A. \(m \in \mathbb{R}.\)

B. \(m \in \left[ { - 1;1} \right].\)

C. \(m \in \left[ {0;\pi } \right].\)

D. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \(NP?\)

A. \(BD.\)

B. \(MQ.\)

C. \(BC.\)

D. \(AD.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC.\) Trong các mặt phẳng sau, điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng nào?

A. \(\left( {SAC} \right).\)

B. \(\left( {ABCD} \right).\)

C. \(\left( {SAB} \right).\)

D. \(\left( {SAD} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Đổi số đo góc \(\alpha = {105^0}\) sang radian ta được

A. \(\alpha = \frac{\pi }{8}.\)

B. \(\alpha = \frac{{7\pi }}{{12}}.\)

C. \(\alpha = \frac{{5\pi }}{8}.\)

D. \(\alpha = \frac{{9\pi }}{{12}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Cho hình tứ diện \(ABCD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDA} \right)\) là đường thẳng