Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \(NP?\)

Chọn B

Gọi \(AB \cap CD = K\) và \(KM\) cắt \(SC\) tại \(N\)

Khi đó \(\left( {ABM} \right) \cap SC = N\)

Do \(AB{\rm{//}}DC \Rightarrow \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Kẻ đường thẳng qua \(C{\rm{//}}SD\) cắt \(MK\) tại \(L\)

Ta có \(\frac{{LC}}{{MD}} = \frac{{KC}}{{KD}} = \frac{1}{3}\) ( hệ quả Talet )

Mặt khác \(LC{\rm{//}}SM\) nên theo Talet ta có:

\(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{{LC}}{{SM}} = \frac{{2LC}}{{MD}} = \frac{2}{3}\) ( do giả thiết \(SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow DM = 2SM\) )

Vì \(\frac{{NC}}{{NS}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{5}\).

a) Ta có \[MN\] là đường trung bình trong tam giác \(SDC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).

Do \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] nên \[MN\,{\rm{//}}\,AB\].

b) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)

Nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\) với \[d\] là đường thẳng qua \(S\) và \[d\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\].

Trong \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(d\) và \(DM\).

Mà \(d \subset \left( {SAB} \right)\) nên \[E = DM \cap \left( {SAB} \right)\].