Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Có hai lọ dung dịch muối ăn với nồng độ lần lượt là \(5\% \) và \(20\% \). Người ta pha trộn hai dung dịch trên để được \(1\,\,000\) g dung dịch muối ăn có nồng độ \(14\% \). Hỏi phải dùng bao nhiêu mỗi loại dung dịch muối ăn với nồng độ \(5\% \) và \(20\% ?\)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Có hai lọ dung dịch muối ăn với nồng độ lần lượt là \(5\% \) và \(20\% \). Người ta pha trộn hai dung dịch trên để được \(1\,\,000\) g dung dịch muối ăn có nồng độ \(14\% \). Hỏi phải dùng bao nhiêu mỗi loại dung dịch muối ăn với nồng độ \(5\% \) và \(20\% ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) (gam) và \(y\) (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ \(5\% \) và \(20\% \) cần dùng \(\left( {0 < x < 1\,\,000,\,\,0 < y < 1\,\,000} \right)\).
Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được \(1\,\,000\) g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình \(x + y = 1\,\,000\). (1)
Khối lượng muối ăn trong \(x\) (gam) dung dịch muối ăn \(5\% \) là \(5\% \cdot x = 0,05x\) (gam).
Khối lượng muối ăn trong \(y\) (gam) dung dịch muối ăn \(20\% \) là \(20\% \cdot x = 0,2x\) (gam).
Khối lượng muối ăn trong \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% \) là \(1\,\,000 \cdot 14\% = 140\) (gam).
Khi đó, ta có phương trình: \(0,05x + 0,2y = 140\). (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0,05x + 0,2y = 140\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,25x + y = 700\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\(0,75x = 300,\) suy ra \(x = 400\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 400\) vào phương trình (1), ta được: \(400 + y = 1\,\,000\) suy ra \(y = 600\) (thỏa mãn).
Vậy cần trộn \(400\) gam dung dịch muối ăn \(5\% \) với \(600\) gam dung dịch muối ăn \(20\% \) để được \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\) ta có:
\(\sin \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{AB}},\,\,\cos \widehat {ABE} = \frac{{BE}}{{AB}},\) \(\tan \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{BE}},\) \(\cot \widehat {ABE} = \frac{{BE}}{{AE}}.\)
b) Do \(\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}\) nên \(AH = 2HD\)
Suy ra \(AD = AH + HD = 2HD + HD = 3HD.\)
Ta có \(HD = \frac{1}{2}HA = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1{\rm{\;(cm)}}\) và \(AD = 3HD = 3 \cdot 1 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) ta có:
⦁ \(\tan B = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2},\) từ đó ta tìm được \(\widehat {B\,} \approx 56^\circ 19'\).
⦁ \(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = {3^2} + {2^2} = \sqrt {13} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta HBD\) vuông tại \(D\) ta có:
\(\tan \widehat {HBD} = \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{1}{2},\) từ đó ta tìm được \(\widehat {B\,} \approx 26^\circ 34'\).Suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {B\,} - \widehat {HBD} \approx 56^\circ 19' - 26^\circ 34' = 29^\circ 45'\).
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\) ta có:
\(BE = AB \cdot \cos \widehat {ABE} \approx \sqrt {13} \cdot \cos 29^\circ 45' \approx 3,1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
c) Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta CAD\) có:
\(\widehat {HDB} = \widehat {CDA} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBD} = \widehat {CAD}\) (do hai góc này cùng cộng với \(\widehat {C\,}\) bằng \(90^\circ )\)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{HD}}{{CD}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) (tỉ số cạnh tương ứng) hay \(BD \cdot CD = HD \cdot AD\).
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có: \(\tan C = \frac{{AD}}{{CD}}.\)
Khi đó \[\tan B \cdot \tan C = \frac{{AD}}{{BD}} \cdot \frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{A{D^2}}}{{BD \cdot CD}} = \frac{{A{D^2}}}{{HD \cdot AD}} = \frac{{AD}}{{HD}} = \frac{{3HD}}{{HD}} = 3.\]
Lời giải
a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\]
\(2x + 9 = 0\) hoặc \[\frac{2}{3}x - 5 = 0\]
\(2x = - 9\) hoặc \(\frac{2}{3}x = 5\)
\(x = - \frac{9}{2}\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{9}{2};\,\,x = \frac{{15}}{2}\).b) Điều kiện xác định \(x \ne 0;\,\,x \ne 3.\)
\(\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 3x}} + \frac{1}{x}\)
\(\frac{{\left( {x + 3} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\left( {x + 3} \right)x = 3 + x - 3\)
\({x^2} + 3x = 3 + x - 3\)
\({x^2} + 2x = 0\)
\(x\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - 2\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm phương trình đã cho là \(x = - 2\).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập