Câu hỏi:

26/11/2025 14

Trong một cuộc thi đố vui, ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời $10$ câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn $4$ đáp án, nhưng trong đó chỉ có $1$ đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được $5$ điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ $1$ điểm. Ở vòng sơ tuyển Ban tổ chức tặng cho mỗi người thi $10$ điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ $40$ trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo.

a) Gọi $x$ là số câu trả lời đúng $\left( {0 \le x \le 10,\,\,x \in \mathbb{N}} \right).$ Viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đã cho.

b) Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi ở vòng sau?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Số câu trả lời sai là: $10 - x$ (câu).

Số điểm người đó có được khi trả lời đúng $x$ (câu) là: $5x$ (điểm).

Số điểm người đó bị trừ khi trả lời sai $10 - x$ (câu) là: $10 - x$ (điểm).

Như vậy, số điểm của người đó sau khi trả lời hết 10 câu hỏi là: $10 + 5x - \left( {10 - x} \right)$ (điểm).

Theo bài, để được dự thi vòng tiếp theo thì người đó cần có tổng số điểm từ 40 điểm trở lên nên ta có bất phương trình:

$10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40.$

Vậy bất phương trình cần tìm là: $10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40.$

b) Giải bất phương trình:

$10 + 5x - \left( {10 - x} \right) \ge 40$

$10 + 5x - 10 + x \ge 40$

$6x \ge 40$

$x \ge \frac{{40}}{6}\,\,\left( { \approx 6,666...} \right)$.

Vì $x$ là số nguyên nên $x \ge 7.$

Vậy người dự thi cần phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Có hai lọ dung dịch muối ăn với nồng độ lần lượt là $5\% $ và $20\% $. Người ta pha trộn hai dung dịch trên để được $1\,\,000$ g dung dịch muối ăn có nồng độ $14\% $. Hỏi phải dùng bao nhiêu mỗi loại dung dịch muối ăn với nồng độ $5\% $ và $20\% ?$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ (gam) và $y$ (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ $5\% $ và $20\% $ cần dùng $\left( {0 < x < 1\,\,000,\,\,0 < y < 1\,\,000} \right)$.

Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được $1\,\,000$ g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình $x + y = 1\,\,000$. (1)

Khối lượng muối ăn trong $x$ (gam) dung dịch muối ăn $5\% $ là $5\% \cdot x = 0,05x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $y$ (gam) dung dịch muối ăn $20\% $ là $20\% \cdot x = 0,2x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $1\,\,000$ gam dung dịch muối ăn $14\% $ là $1\,\,000 \cdot 14\% = 140$ (gam).

Khi đó, ta có phương trình: $0,05x + 0,2y = 140$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0,05x + 0,2y = 140\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,25x + y = 700\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$0,75x = 300,$ suy ra $x = 400$ (thỏa mãn).

Thay $x = 400$ vào phương trình (1), ta được: $400 + y = 1\,\,000$ suy ra $y = 600$ (thỏa mãn).

Vậy cần trộn $400$ gam dung dịch muối ăn $5\% $ với $600$ gam dung dịch muối ăn $20\% $ để được $1\,\,000$ gam dung dịch muối ăn $14\% .$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$ thỏa mãn $\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}.$

a) Viết các tỉ số lượng giác của $\widehat {ABE}.$

b) Biết $AH = BD = 2{\rm{\;cm}}$, tính số đo góc $B$ và độ dài cạnh $AB,$ độ dài đường cao $BE$ (làm tròn đến phút đối với số đo góc và làm tròn đến hàng phần mười đối với cm).

c) Chứng minh rằng $\tan B \cdot \tan C = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $\Delta ABE$ vuông tại $E$ ta có:

$\sin \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{AB}},\,\,\cos \widehat {ABE} = \frac{{BE}}{{AB}},$ $\tan \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{BE}},$ $\cot \widehat {ABE} = \frac{{BE}}{{AE}}.$

$Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$ thỏa mãn $\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}.$ (ảnh 1)$

b) Do $\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}$ nên $AH = 2HD$

Suy ra $AD = AH + HD = 2HD + HD = 3HD.$

Ta có $HD = \frac{1}{2}HA = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1{\rm{\;(cm)}}$ và $AD = 3HD = 3 \cdot 1 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ ta có:

⦁ $\tan B = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2},$ từ đó ta tìm được $\widehat {B\,} \approx 56^\circ 19'$.

⦁ $A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = {3^2} + {2^2} = \sqrt {13} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta HBD$ vuông tại $D$ ta có:

$\tan \widehat {HBD} = \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{1}{2},$ từ đó ta tìm được $\widehat {B\,} \approx 26^\circ 34'$.

Suy ra $\widehat {ABE} = \widehat {B\,} - \widehat {HBD} \approx 56^\circ 19' - 26^\circ 34' = 29^\circ 45'$.

Xét $\Delta ABE$ vuông tại $E$ ta có:

$BE = AB \cdot \cos \widehat {ABE} \approx \sqrt {13} \cdot \cos 29^\circ 45' \approx 3,1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

c) Xét $\Delta HBD$ và $\Delta CAD$ có:

$\widehat {HDB} = \widehat {CDA} = 90^\circ $ và $\widehat {HBD} = \widehat {CAD}$ (do hai góc này cùng cộng với $\widehat {C\,}$ bằng $90^\circ )$

Do đó (g.g)

Suy ra $\frac{{HD}}{{CD}} = \frac{{BD}}{{AD}}$ (tỉ số cạnh tương ứng) hay $BD \cdot CD = HD \cdot AD$.

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$ ta có: $\tan C = \frac{{AD}}{{CD}}.$

Khi đó \[\tan B \cdot \tan C = \frac{{AD}}{{BD}} \cdot \frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{A{D^2}}}{{BD \cdot CD}} = \frac{{A{D^2}}}{{HD \cdot AD}} = \frac{{AD}}{{HD}} = \frac{{3HD}}{{HD}} = 3.\]

Câu 3