Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Chọn C

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với \(x = k2\pi \), ta có:

\(0 \le k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0\). Suy ra, có 1 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)

Với \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), ta có:

\(0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} \le k \le \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0{\kern 1pt} \). Suy ra, có 1 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)

Vậy số nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(2\).