Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau nếu

Chọn D

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,AB\).

Ta có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\)  nên \[MN{\rm{//}}EF\] mà \(EF\) là đường trung bình tam giác \(ABD\) nên \(EF{\rm{//}}BD\).

Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).

  Hai mp \(\left( {IMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(I\) chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(MN\)

  và \(BD\) nên giao tuyến qua điểm \(I\) và song song với \(MN,BD\). Giao tuyến này cắt \(CD,AB,AD\)

  lần lượt tại \(J,H,K\). Suy ra \(P = SB \cap NH,Q = SD \cap MK\).

  Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {IMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = PQ\\\left( {IMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\end{array} \right.\) mà \(IJ{\rm{//}}BD\) nên \(PQ{\rm{//}}IJ{\rm{//}}BD\).

  Mặt khác, \(NP\) không song song với \(MQ\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.