Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2022{n^2} - 2023n}}{{2024 + 2025n - 2026{n^2}}}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim \left( {{u_n} + 3} \right) = 0\). Giá trị của \(\lim {u_n}\) bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AB\) thỏa mãn\[3NA = AB.\]. Chứng minh rằng: \(NG{\rm{//}}(SBC).\)

Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích bằng \[2023\] cm². Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}, \ldots ,{A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \)Kí hiệu \({S_n}\)là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}.\) Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n} + \cdots \)?