Giải bài toán sau.

a)    Một vật chuyển động trên đường tròn theo hàm số hình sin có dạng \(y = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{{2023}}} \right)\). Hỏi thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật trở lại vị trí ban đầu là bao nhiêu?

b)    Lớp 11X ngày đầu tiên đã bỏ vào heo đất \(100\,000\) đồng để tiết kiệm cho buổi cắm trại ở trường. Kể từ tuần sau lớp 11X bỏ vào heo đất hơn tuần trước đó là \(10\,000\) đồng. Hỏi tuần thứ \(10\) lớp 11X đã bỏ vào heo đất bao nhiêu tiền?

a) Thời gian ngắn nhất để vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật trở lại vị trí ban đầu bằng với chu kì của hàm số \(y = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{{2023}}} \right)\).

Vậy thời gian cần tìm là \(T = \frac{{2\pi }}{5}\).

b) Xem số tiền bỏ heo đất là dãy số với \({u_1} = 100;\,{u_2} = 110;\,{u_3} = 120; \ldots \) đơn vị là nghìn đồng.

dãy số trên là một CSC với \({u_1} = 100;\,d = 10\).

Suy ra \({u_n} = 100 + \left( {n - 1} \right) \cdot 10 = 90 + 10n\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số tiền mà lớp 11X phải bỏ vào heo đất vào ngày thứ 10 ứng với số hạng thứ 10.

Vậy \({u_{10}} = 90 + 10 \cdot 10 = 190\) nghìn đồng.