Trong không gian, cho \(4\) điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

a. \(S \in (SAB) \cap (SCD)\)   (1)

Gọi \(E = AB \cap CD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset (SAB)\\E \in CD \subset (SCD)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)\)     ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra    \((SAB) \cap (SCD) = SE\)

b.  Gọi   \(F = CM \cap SE\);  \(I = SA \cap BF\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SA\\I \in BF \subset (BMC)\end{array} \right.\)

Suy ra   \(SA \cap (BMC) = I\).

Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với

\[{u_1} = 105000\] (số tiền mét khoan đầu tiên),

\[{u_2} = {u_1} + 25000\] (số tiền mét khoan thứ hai),

\[{u_3} = {u_2} + 25000 = {u_1} + 2.25000\] (số tiền mét khoan thứ ba)

…

\[{u_n} = {u_1} + (n - 1).25000\] (số tiền mét khoan thứ n),

và công sai \[d = 25000\].

Tổng chi phí cần phải thanh toán là

\[{S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\] \[ = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 23700000 = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]\[ \Leftrightarrow 25{n^2} + 185n - 47400 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 40\\n = \frac{{ - 237}}{5}(loai)\end{array} \right.\]

Vậy cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu 40 mét.