Cho dãy số \[1,\,\frac{1}{4},\,\frac{1}{{16}},\,\frac{1}{{64}},\,...\] (số hạng sau bằng một phần tư số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

a. \(S \in (SAB) \cap (SCD)\)   (1)

Gọi \(E = AB \cap CD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset (SAB)\\E \in CD \subset (SCD)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)\)     ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra    \((SAB) \cap (SCD) = SE\)

b.  Gọi   \(F = CM \cap SE\);  \(I = SA \cap BF\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SA\\I \in BF \subset (BMC)\end{array} \right.\)

Suy ra   \(SA \cap (BMC) = I\).

Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với

\[{u_1} = 105000\] (số tiền mét khoan đầu tiên),

\[{u_2} = {u_1} + 25000\] (số tiền mét khoan thứ hai),

\[{u_3} = {u_2} + 25000 = {u_1} + 2.25000\] (số tiền mét khoan thứ ba)

…

\[{u_n} = {u_1} + (n - 1).25000\] (số tiền mét khoan thứ n),

và công sai \[d = 25000\].

Tổng chi phí cần phải thanh toán là

\[{S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\] \[ = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 23700000 = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]\[ \Leftrightarrow 25{n^2} + 185n - 47400 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 40\\n = \frac{{ - 237}}{5}(loai)\end{array} \right.\]

Vậy cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu 40 mét.