Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là \[105000\] đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá mỗi mét tăng thêm \[25000\] đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một hộ gia đình kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này và phải chi trả với số tiền \[23700000\] đồng . Hỏi cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu bao nhiêu mét ?

Giá tiền mỗi mét khoan giếng lập thành một cấp số cộng với

\[{u_1} = 105000\] (số tiền mét khoan đầu tiên),

\[{u_2} = {u_1} + 25000\] (số tiền mét khoan thứ hai),

\[{u_3} = {u_2} + 25000 = {u_1} + 2.25000\] (số tiền mét khoan thứ ba)

…

\[{u_n} = {u_1} + (n - 1).25000\] (số tiền mét khoan thứ n),

và công sai \[d = 25000\].

Tổng chi phí cần phải thanh toán là

\[{S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\] \[ = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 23700000 = \frac{{n\left[ {2.105000 + (n - 1).25000} \right]}}{2}\]\[ \Leftrightarrow 25{n^2} + 185n - 47400 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 40\\n = \frac{{ - 237}}{5}(loai)\end{array} \right.\]

Vậy cơ sở khoan giếng đã hoàn thành cho hộ gia đình trên giếng sâu 40 mét.