(0,5 điểm) Ông \(X\)vay của công ty \(A\) một khoản tiền \(72\) triệu đồng và ông này trả nợ cho công ty \(A\) như sau: Ở quý thứ nhất ông trả \(3\) triệu đồng và kể từ quý thứ \(2\) mức trả sẽ tăng thêm \(0,2\) triệu đồng mỗi quý. Hỏi sau mấy năm thì ông \(X\) trả hết nợ?

Gọi \(n\) là số quý mà ông \(X\) trả hết nợ.

Gọi số tiền ông \(X\) trả mỗi quý lần lượt là \({u_1}\), \({u_2}\), \( \ldots \), \({u_n}\). Và \(({u_n})\) tạo thành cấp số cộng với \({u_1} = 3\), công sai \(d = 0,2\).

Khi đó \({u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_n} = 72 \Leftrightarrow n.3 + \frac{{n\left( {n - 1} \right).0,2}}{2} = 72 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\n =  - 45{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Tức là trong khoảng \(4\)(năm) thì ông \(X\) trả hết nợ.