PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Trong hình bên dưới, ba điểm \[M,N,P\] nằm ở đầu các cánh quạt tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm \[M\] so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc \[\left( {OA,OM} \right)\] là α. Tính chiều cao của điểm \(P\) so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Chọn B

Ta có sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha  \Rightarrow \)sđ\(\left( {OA,OP} \right) = \frac{{2\pi }}{3} + \alpha \)

Theo hình vẽ ta có \(\sin \alpha  =  - \frac{{30}}{{31}} \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)

Độ cao của điểm \(P\) so với trục hoành bằng \(31.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\)

Ta có \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha  + \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \)

\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( { - \frac{1}{2}} \right).\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right) \approx 0,7021\)

Suy ra chiều cao của \(P\) so với trục hoành là \(31.0,702 \approx 21,76\)

Vậy chiều cao của điểm \(P\) so với mặt đất là \(60 + 21,76 = 81,76\)