Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 6

Chọn B

Ta có sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha  \Rightarrow \)sđ\(\left( {OA,OP} \right) = \frac{{2\pi }}{3} + \alpha \)

Theo hình vẽ ta có \(\sin \alpha  =  - \frac{{30}}{{31}} \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)

Độ cao của điểm \(P\) so với trục hoành bằng \(31.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\)

Ta có \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha  + \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \)

\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( { - \frac{1}{2}} \right).\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right) \approx 0,7021\)

Suy ra chiều cao của \(P\) so với trục hoành là \(31.0,702 \approx 21,76\)

Vậy chiều cao của điểm \(P\) so với mặt đất là \(60 + 21,76 = 81,76\)

Chọn C

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn

Chọn D

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn B

Phương trình \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn B

Dãy số tăng là dãy số \(1;4;9;16;25;...\)

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 0 + 4\left( {n - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)

Vậy \(20\) là số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho.