Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm \(2024\) được cho bởi hàm số \[d\left( t \right) = 10 - 2\cos \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right],\] \[\,t \in \mathbb{Z}\]. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có \(12\) giờ có ánh sáng mặt trời?

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 20\), công sai \(d = 1\).

Cấp số cộng này có 20 số hạng.

Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là: \({S_{20}} = \frac{{20.\left[ {2.20 + \left( {20 - 1} \right).1} \right]}}{2} = 590\).

Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên số vé bán ra là \(590\).

Vậy giá tiền của một vé là: \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000:590 = 120{\rm{ }}000\) (đồng).

Chọn C

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có

\(\begin{array}{l}3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, tức là \(0 \le {\rm{t}} \le 5\) hay

\(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 5 \Leftrightarrow  - \frac{5}{6} \le k \le 2,35\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\), tức là trong 5 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần.