Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, … Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000\) đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.

Chọn C

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có

\(\begin{array}{l}3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, tức là \(0 \le {\rm{t}} \le 5\) hay

\(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 5 \Leftrightarrow  - \frac{5}{6} \le k \le 2,35\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\), tức là trong 5 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần.

Lời giải

Chọn A

Ta có \(OY = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}}  = 2\sqrt {41} \)

Mặt khác ta có:

\(\sin \widehat {AOY} = \frac{8}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} \Rightarrow \cos \widehat {AOY} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt {41} }}{{41}}\) (vì góc \(\widehat {AOY}\) là góc nhọn nên \(\cos \widehat {AOY} > 0\))

\(\cos \widehat {XOA} = \frac{6}{{10}} \Rightarrow \sin \widehat {XOA} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{6}{{10}}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)(vì góc \(\widehat {XOA}\) là góc nhọn nên \(\sin \widehat {XOA} > 0\))

Ta lại có \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\widehat {XOY} = \sin \left( {\widehat {XOA} + \widehat {AOY}} \right) = \sin \widehat {XOA}.\cos \widehat {AOY} + \cos \widehat {XOA}.\sin \widehat {AOY}\)

\( = \frac{4}{5}.\frac{{5\sqrt {41} }}{{41}} + \frac{6}{{10}}.\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} = \frac{{64\sqrt {41} }}{{410}} = \frac{{32\sqrt {41} }}{{205}}\).