Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right){\rm{. }}\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị tri cân bằng bao nhiêu lần?

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 20\), công sai \(d = 1\).

Cấp số cộng này có 20 số hạng.

Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là: \({S_{20}} = \frac{{20.\left[ {2.20 + \left( {20 - 1} \right).1} \right]}}{2} = 590\).

Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên số vé bán ra là \(590\).

Vậy giá tiền của một vé là: \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000:590 = 120{\rm{ }}000\) (đồng).

Lời giải

Chọn A

Ta có \(OY = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}}  = 2\sqrt {41} \)

Mặt khác ta có:

\(\sin \widehat {AOY} = \frac{8}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} \Rightarrow \cos \widehat {AOY} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt {41} }}{{41}}\) (vì góc \(\widehat {AOY}\) là góc nhọn nên \(\cos \widehat {AOY} > 0\))

\(\cos \widehat {XOA} = \frac{6}{{10}} \Rightarrow \sin \widehat {XOA} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{6}{{10}}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)(vì góc \(\widehat {XOA}\) là góc nhọn nên \(\sin \widehat {XOA} > 0\))

Ta lại có \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\widehat {XOY} = \sin \left( {\widehat {XOA} + \widehat {AOY}} \right) = \sin \widehat {XOA}.\cos \widehat {AOY} + \cos \widehat {XOA}.\sin \widehat {AOY}\)

\( = \frac{4}{5}.\frac{{5\sqrt {41} }}{{41}} + \frac{6}{{10}}.\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} = \frac{{64\sqrt {41} }}{{410}} = \frac{{32\sqrt {41} }}{{205}}\).