Dự kiến trong năm học \[2023 - 2024\]Đoàn trường THPT Tân Phong sẽ phát động phong trào trồng cây xanh với cách thức trồng cây như sau: Trong khuôn viên trường sẽ trồng 10 hàng cây, hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 4 cây, hàng thứ ba trồng 7 cây và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 3 cây. Hỏi Đoàn trường phải chuẩn   bị bao nhiêu cây xanh để trồng đủ 10 hàng cây trong khuôn viên đó?

Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 20\), công sai \(d = 1\).

Cấp số cộng này có 20 số hạng.

Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là: \({S_{20}} = \frac{{20.\left[ {2.20 + \left( {20 - 1} \right).1} \right]}}{2} = 590\).

Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên số vé bán ra là \(590\).

Vậy giá tiền của một vé là: \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000:590 = 120{\rm{ }}000\) (đồng).

Chọn C

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có

\(\begin{array}{l}3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, tức là \(0 \le {\rm{t}} \le 5\) hay

\(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 5 \Leftrightarrow  - \frac{5}{6} \le k \le 2,35\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\), tức là trong 5 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần.