Cho: \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{512}}\)và
\(B = \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 511}}\). Tính \(\frac{A}{B}\)
Cho: \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{512}}\)và
\(B = \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 511}}\). Tính \(\frac{A}{B}\)
Câu hỏi trong đề: Đề tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán năm 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\frac{{511}}{{510}}\)
Hướng dẫn:
\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{512}}\)
\(A \times 2 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{256}}\)
\(A \times 2 - A = 1 - \frac{1}{{512}}\)
\(A = \frac{{511}}{{512}}\)
\(B = \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 511}}\)
\(B = \frac{1}{{\left( {1 + 2} \right) \times 2:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 3} \right) \times 3:2}} + \frac{1}{{\left( {1 + 4} \right) \times 4:2}} + ... + \frac{1}{{\left( {1 + 511} \right) \times 511:2}}\)
\(B = \frac{1}{{2 \times 3:2}} + \frac{1}{{3 \times 4:2}} + \frac{1}{{4 \times 5:2}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512:2}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + ... + \frac{1}{{511 \times 512}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{511}} - \frac{1}{{512}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{512}}\)
\(B \times \frac{1}{2} = \frac{{255}}{{512}}\)
\(B = \frac{{255}}{{512}}:\frac{1}{2}\)
\(B = \frac{{510}}{{512}}\)
Ta có:\(\frac{A}{B} = \frac{{511}}{{512}}:\frac{{510}}{{512}} = \frac{{511}}{{510}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 120 cm2.
Nối A với O.
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB Suy ra:
\({S_{BMO}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABO}}\) (Chung chiều cao từ O) nên \({S_{ABO}} = 20c{m^2} \times 2 = 40c{m^2}\)
\({S_{BMO}} = {S_{AMO}}\) (Chung chiều cao từ O)
\({S_{BCM}} = {S_{ACM}}\) (Chung chiều cao từ O)
Suy ra \({S_{BCM}} - {S_{BMO}} = {S_{ACM}} - {S_{AMO}}\)hay \({S_{BCO}} = {S_{ACO}} = 40c{m^2}\)
Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC =\(\frac{1}{2}\) ACx . Suy ra:
\({S_{AON}} = {S_{CON}}\)(Chung chiều cao từ O)
\({S_{ABN}} = {S_{ACM}}\) (Chung chiều cao từ O)
Suy ra \({S_{ABN}} - {S_{AON}} = {S_{ACM}} - {S_{CON}}\)hay \({S_{ABO}} = {S_{BOC}} = 40c{m^2}\)
Diện tích tam giác ABC là: 40 + 40 + 40 = 120 (cm2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Có số tam giác được cấu tạo bởi các hình tam giác có cạnh là 1 cm là:
1 + 3 + 5 + 7 = 16 (hình tam giác)
b) Xóa hai đoạn thuộc đường chéo hoặc trung tâm của hình sẽ làm mất nhiều tam giác nhất.
Ví dụ như sau:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập