Cho tam giác ABC . Lấy M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC, nối M với C và N với B cắt nhau tại O. Tính S_ABC , biết S_MBO = 20 cm²

Nối A với O.

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB Suy ra:

\({S_{BMO}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABO}}\) (Chung chiều cao từ O) nên \({S_{ABO}} = 20c{m^2} \times 2 = 40c{m^2}\)

\({S_{BMO}} = {S_{AMO}}\) (Chung chiều cao từ O)

\({S_{BCM}} = {S_{ACM}}\) (Chung chiều cao từ O)

Suy ra \({S_{BCM}} - {S_{BMO}} = {S_{ACM}} - {S_{AMO}}\)hay \({S_{BCO}} = {S_{ACO}} = 40c{m^2}\)

Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC =\(\frac{1}{2}\) ACx . Suy ra:

\({S_{AON}} = {S_{CON}}\)(Chung chiều cao từ O)

\({S_{ABN}} = {S_{ACM}}\) (Chung chiều cao từ O)

Suy ra \({S_{ABN}} - {S_{AON}} = {S_{ACM}} - {S_{CON}}\)hay \({S_{ABO}} = {S_{BOC}} = 40c{m^2}\)

Diện tích tam giác ABC là: 40 + 40 + 40 = 120 (cm²)