Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\,{\rm{cm, }}BC = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất. Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu? Biết rằng đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ.            b) Đ.            c) S.             d) Đ.

a) Nhận thấy, \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Do đó, ý a) đúng.

b) Có số đo \(B,\,C\) tỉ lệ nghịch với \(3,\,\,4\) nên \(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).

Do đó, ý b) là đúng.

c) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .\)

Suy ra \(\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \).

Vậy góc \(B\) là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.

Vậy ý c) là sai.

d) Có \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)\) nên \(BC < AB < AC.\)

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ.                                                     b) S.         c) Đ.                d) S.

a) Vì \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tam giác \(DAC\).

Nên \(\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ \).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Từ a) suy ra \(BC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\).

Do đó, ý b) là sai.

c) Do đó, \(BC > CD\). (1)

Mặt khác \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của \(\Delta ADE\).

Nên \(\widehat {DEC} > 90^\circ \), do đó \(DC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DEC\).

Suy ra \(DC > DE\). (2)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có \(DE < BC\).

Do đó, ý d) là sai.