Thực hiện các phép tính:

a) \[\frac{{27}}{{18}} - \frac{5}{{14}}:\frac{3}{7}\]

b) 2,25 × (18 – 42,5 : 0,25 × 0,1)

c) \[\frac{8}{{1 \times 3}} + \frac{{32}}{{3 \times 5}} + \frac{{72}}{{5 \times 7}} + \frac{{128}}{{7 \times 9}} + \frac{8}{{9 \times 11}}\]

a) Đáy lớn CD của hình thang ABCD là: CD = \[20 \times 1,5 = 30\] (cm)

Diện tích hình thang ABCD là: \[(20 + 30) \times 15:2 = 375\] (cm²)

b) Kẻ BH vuông góc với DC

Do ABCD là hình thang vuông nên ABHD là hình chữ nhật

Suy ra AD = BH = 15 (cm)

Độ dài cạnh MC là: \[30:2 = 15\] (cm)

Xét tam giác BMC có BH là đường cao.

Diện tích tam giác BMC là: \[15 \times 15:2 = 112,5\] (cm²)

 c)

Ta có:

\[\frac{{{S_{CBQ}}}}{{{S_{BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h \times BQ}}{{\frac{1}{2} \times h \times BM}} = \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[{S_{CBQ}} = {S_{BMC}} \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[\frac{{{S_{CEQ}}}}{{{S_{CBQ}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h' \times EC}}{{\frac{1}{2} \times h' \times BC}} = \frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{\frac{1}{3}BC}}{{BC}} = \frac{1}{3}\]

\[{S_{CEQ}} = \frac{1}{3}{S_{CBQ}} = \frac{1}{3} \times 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 37,5\frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[\frac{{{S_{BMD}}}}{{{S_{BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h'' \times MD}}{{\frac{1}{2} \times h'' \times MC}} = \frac{{MD}}{{MC}} = 1\]

\[{S_{BMD}} = {S_{BMC}} = 112,5\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]

\[\frac{{{S_{DQB}}}}{{{S_{BMD}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h''' \times BQ}}{{\frac{1}{2} \times h''' \times BM}} = \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[{S_{DQB}} = {S_{BMD}} \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}\]

\[\frac{{{S_{CEQ}}}}{{{S_{DQB}}}} = \frac{{37,5\frac{{BQ}}{{BM}}}}{{112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}}} = \frac{1}{3}\]

\[{S_{CEQ}} = \frac{1}{3}{S_{DQB}}\]

Suy ra \[{S_{CEQ}} < {S_{DQB}}\]