Cho hình chóp \(S.ABCD\). có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \[O\].
a) Xác định giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[AD\]. Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SAB} \right)\).
c) Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], \[H\] là giao điểm của \[d\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Chứng minh tứ giác \[SHDC\] là hình bình hành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xác định giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
\(S \in \left( {SAB} \right) \cap (SCD)\)
\[AB\parallel CD,\,\,AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\]
\[ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap (SCD) = Sx\parallel AB\parallel CD\].
b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[AD\]. Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SAB} \right)\).
\[ON\] là đường trung bình của tam giác \(DAB \Rightarrow ON\parallel AB\)
\[OM\] là đường trung bình của tam giác \(CSA \Rightarrow OM\parallel SA\)
\( \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\)
c) Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], \[H\] là giao điểm của \[d\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Chứng minh tứ giác \[SHDC\] là hình bình hành.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K = AG \cap CD \Rightarrow MK = \left( {AGM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow H = d \cap KM\)
Chứng minh được \(SH = CD\).
Mặt khác \(SH//CD \Rightarrow SHDC\) là hình bình hành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = {u_1}{q^2}\\{u_5} = {u_1}{q^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2} = 12\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}{q^4} = 48\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Lấy (2) chia (1) ta được \[{q^2} = 4 \Leftrightarrow q = \pm 2\] mà \[q > 0\] nên \[q = 2\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - a\,x + a - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right) - a\,\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - a\,\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 - a} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1 - a} \right) = 2 - a = 1\)
Suy ra \(2 - a = 1 \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy \(M = {a^2} + 2a = {1^2} + 2.1 = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập