Cho hình chóp \(S.ABCD\). có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \[O\].

a) Xác định giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[AD\]. Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SAB} \right)\).

c) Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], \[H\] là giao điểm của \[d\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Chứng minh tứ giác \[SHDC\] là hình bình hành.

 

a) Xác định giao tuyến \[d\] của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

\(S \in \left( {SAB} \right) \cap (SCD)\)

 \[AB\parallel CD,\,\,AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap (SCD) = Sx\parallel AB\parallel CD\].

b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[AD\]. Chứng minh \(\left( {OMN} \right)//\left( {SAB} \right)\).

\[ON\] là đường trung bình của tam giác \(DAB \Rightarrow ON\parallel AB\)

\[OM\] là đường trung bình của tam giác \(CSA \Rightarrow OM\parallel SA\)

\( \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SAB} \right)\)

c) Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], \[H\] là giao điểm của \[d\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Chứng minh tứ giác \[SHDC\] là hình bình hành.

 Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K = AG \cap CD \Rightarrow MK = \left( {AGM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).

\( \Rightarrow H = d \cap KM\)

Chứng minh được \(SH = CD\).

Mặt khác \(SH//CD \Rightarrow SHDC\) là hình bình hành.