Một bác nông dân thuê một thợ xây giếng và hứa trả bằng vàng mỗi ngày. Người thợ nói rằng sẽ mất 7 ngày để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu vào thứ Hai. Người nông dân có một thanh vàng và hai người thỏa thuận, mỗi ngày người nông dân cưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng để trả cho thợ. Trong thời gian xây giếng, anh thợ sẽ ở lại nhà bác, hàng ngày số vàng bác đưa anh thợ chỉ cầm chứ chưa sử dụng. Tuy nhiên, với dụng cụ hiện có, bác chỉ có thể thực hiện hai lần cưa. Bác nông dân phải cưa thế nào để không phá vỡ giao kèo?

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng \(BC,\) đường thẳng \(AC.\)

b) Vẽ đường thẳng \(a.\) Lấy điểm \(M,\,\,N\) nằm trên đường thẳng \(a,\) lấy điểm \(P,\,\,Q\) nằm ngoài đường thẳng \(a.\) Vẽ đường thẳng \(MQ,\) đoạn thẳng \(NP.\)

c) Vẽ 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng sao cho điểm \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C,\) điểm \[B\] và điểm \[C\] nằm khác phía đối với điểm \(D.\)

d) Vẽ đường thẳng \(AB.\) Vẽ điểm \[C\]sao cho \[A\] và \[B\]nằm cùng phía với \[C.\] Lấy điểm \(D\) nằm ngoài đường thẳng \(AB.\) Kẻ đoạn thẳng \(DC,\) đường thẳng \(AD.\)

Gọi \(M\) là một điểm thuộc đoạn \[EF.\] Biết rằng \[EF = 10{\rm{\;cm}}\] và \[MF = 5{\rm{\;cm}}.\]Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[EM\] và\[MF.\]

Cho đoạn thẳng \[AB\] dài \[10{\rm{\;cm}}.\]

a) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AI.\]

b) Gọi \[E\] là điểm sao cho \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AE.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[AE.\]

Cho điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B,\) điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Tính độ dài của đoạn \(AB,\) biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}}\) và \(CI = 7{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Quan sát hình vẽ bên.

a) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song.

b) Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm.

Cho \(A = \frac{{12n}}{{3n + 3}}\,\,\,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\)

a) Tìm \(n\) để \(A\) là một phân số.

b) Tìm \(n\) để \(A\) là một số nguyên.

c) Tìm số tự nhiên \(n\) để \(A\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?