Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
c) \[\frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
c) Với \(n \ne \frac{4}{3},\) đặt \[A = \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]
Khi đó \[3A = 3 \cdot \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}} = \frac{{9 - 6n}}{{3n - 4}} = \frac{{8 - 6n + 1}}{{3n - 4}} = \frac{{ - 2 \cdot \left( {3n - 4} \right) + 1}}{{3n - 4}} = - 2 - \frac{1}{{3n - 4}}.\]
Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \(3A\) có giá trị nguyên thì \(1 \vdots \left( {3n - 4} \right)\)
Hay \(3n - 4 \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(3n - 4\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
|
\[n\] \(\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\) |
\(\frac{5}{3}\) |
\(1\) |
|
Không thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thử lại, với \(n = 1\) ta có \[A = \frac{{3 - 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 1 - 4}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1 \in \mathbb{Z}.\]
Vậy \(n = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\frac{{2025}}{1} = 2025 = \underbrace {1 + 1 + 1... + 1}_{2025\,\,so\,\,hang}\]
Khi đó:
\(B = \frac{{2025}}{1} + \frac{{2024}}{2} + \frac{{2013}}{3} + \ldots + \frac{1}{{2025}}\)
\( = 1 + \left( {\frac{{2024}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2013}}{3} + 1} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{2025}} + 1} \right)\)
\( = 1 + \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}}\)
\( = \frac{{2026}}{2} + \frac{{2026}}{3} + ... + \frac{{2026}}{{2025}} + \frac{{2026}}{{2026}}\)
\(B = 2026 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) = 2026A\)
Ta có \(\frac{B}{A} = \frac{{2026A}}{A} = 2026.\)
Vậy \(\frac{B}{A} = 2026.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được \[\frac{1}{4}\] công việc.
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ làm được \(\frac{1}{7}\) công việc.
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: \[\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{{11}}{{28}}\] công việc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập