Hướng dẫn giải

a) Với $m = 0,$ ta có \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]

⦁ Xét hàm số \[y = 2x + 4\] có đồ thị là đường thẳng $\left( d \right).$

Cho $x = 0,$ ta được $y = 4.$

Cho $x = - 2,$ ta được $y = 0.$

Đồ thị hàm số \[y = 2x + 4\] là đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;4} \right)$ và $\left( { - 2;0} \right)$ (hình vẽ).

$Vậy $m = 2$ thỏa mãn y (ảnh 1)$

⦁ Xét hàm số \[y = - 2x\] có đồ thị là đường thẳng \[\left( {d'} \right).\]

Cho $x = 0,$ ta được $y = 0.$

Cho $x = - 1,$ ta được $y = 2.$

Đồ thị hàm số \[y = - 2x\] là đường thẳng $\left( {d'} \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;0} \right)$ và $\left( { - 1;2} \right)$ (hình vẽ).

b) Với $m = 0,$ ta có \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]

Xét hai đường thẳng \[\left( d \right):y = 2x + 4\] và \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]

Hai đường thẳng trên cắt nhau do có hệ số khác nhau.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của phương trình:

$2x + 4 = - 2x$

$4x = 4$

$x = 1.$

Thay $x = 1$ vào hàm số \[y = - 2x\] ta được: $y = - 2 \cdot 1 = - 2.$

Vậy tọa độ giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] là $\left( {1; - 2} \right).$

c) Để \[\left( d \right)\] song song với \[\left( {d'} \right)\] thì $m - 2 = 2$ và $2 \ne 4$ (luôn đúng)

Do đó $m = 4.$

d) Để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] thì $m - 2 \ne 2,$ hay $m \ne 4.$

Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng trên.

Để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ thuộc trục hoành thì ${y_A} = 0.$

Thay ${y_A} = 0$ vào hàm số \[y = 2x + 4\] ta được $0 = 2{x_A} + 4,$ suy ra ${x_A} = - 2.$

Thay ${x_A} = - 2$ và ${y_A} = 0$ vào \[y = \left( {m--2} \right)x + m + 2\] ta được:

$4 = \left( {m - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + m + 2$

$ - 2m + 4 + m + 2 = 4$

$m = 2$ (thỏa mãn $m \ne 4).$

Vậy $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình sau:

b) \[4 - 3x = 5.\]

Tìm \(m\) để phương trình sau \(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3.\)

a) Vô nghiệm.

b) Vô số nghiệm.

c) Có nghiệm duy nhất.

Giải các phương trình sau:

h) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\)