Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. \[M\] là trung điểm của \(SB\).

a) Chứng minh rằng đường thẳng \[SD\] song song với mặt phẳng \[\left( {MAC} \right)\].

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MCD} \right)\].

c) Gọi \[E\] là điểm thuộc cạnh \[SC\] sao cho \(SE = 3EC\). Mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và đường thẳng \[ME\] cắt nhau tại \[I\]. Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích tam giác \[SMI\] và tứ giác\(BCEM\). Tính \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\].

Đặt \(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}\).

Dễ thấy \(S\) là tổng của \(n + 1\) số hạng đầu của một cấp số nhân với \({u_1} = 1\); \({u_2} = 2\); công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\).

Do đó \(S = {u_1}.\frac{{1 - {q^{n + 1}}}}{{1 - q}} = 1.\frac{{1 - {2^{n + 1}}}}{{1 - 2}} = {2.2^n} - 1\).

Suy ra \[\lim \frac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{2^n} + 1}} = \lim \frac{{{{2.2}^n} - 1}}{{{2^n} + 1}} = \lim \frac{{2 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = 2\].

Với \(n = 5\) ta có \({x_5} = 75 + 9.4 = 111\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao khi 5 tuổi là \(111\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).