Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?    

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 7 \). Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).