Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
a) \(BC \bot SA\).
Đúng
Sai
b) \(BD \bot \left( {SAB} \right)\).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Đúng
Sai
d) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BC\).
b) Có \(DA \bot AB\) và \(SA \bot AD\) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
Suy ra \(\left( {BD,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {BD,BA} \right) = \widehat {ABD} = 45^\circ \).
Do đó \(BD\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
c) \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
d) \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {SCA}\).
B. \(\widehat {SOA}\).
C. \(\widehat {SOC}\).
D. \(\widehat {SOD}\).
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(AC \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SOA} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\).
Do đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là \(\widehat {SOC}\). Chọn C.
Câu 2
A. \(a\sqrt 3 \).
B. \(a\sqrt 5 \).
C. \(2a\).
D. \(a\).
Lời giải
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AB\) và \(AB \bot AD\) nên \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
Do đó \(d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a\). Chọn D.
Câu 3
a) \(SA \bot AB\).
Đúng
Sai
b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Đúng
Sai
d) Đặt \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3\).
B. \(2\).
C. Vô số.
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(SP\).
B. \(MP\).
C. \(MN\).
D. \(MQ\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(AC \bot AD\).
Đúng
Sai
b) \(AB \bot \left( {ACD} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(AB \bot AC\).
Đúng
Sai
d) \(AB \bot \left( {ABC} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập