Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 2\)

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} khi\;\;x \ne 2\\ - mx + 2023\;\;\;khi\;\;x = 2\end{array} \right.\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \({x_0} = 2 \in \mathbb{R}\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = - 2m + 2023\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1.\)

Hàm số liên tục tại \({x_0} = 2\) khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\]

\( \Leftrightarrow - 2m + 2023 = 1 \Leftrightarrow m = 1011.\)