Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành tâm \(I\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SB.\)

a) Chứng minh \(AB\) song song với mặt phẳng \((MNI).\)

b) Chứng minh mặt phẳng \(\left( {MNI} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)

Chọn D

\(\left\{ \begin{array}{l}NP{\rm{//}}AD\\M = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MR{\rm{//AD//BC}}\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(AD \Rightarrow \frac{{SR}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{DR}}{{DS}} = \frac{1}{3} = \frac{{DP}}{{DC}} \Rightarrow PR{\rm{//}}SC\)

\( \Rightarrow \left( {MNPR} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right) \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

a) Chứng minh \(AD//mp(MNO).\)

\[AD//MN\] tính chất đường trung bình tam giác

\[\left. \begin{array}{l}AD//MN \subset \left( {MNO} \right)\\AD \not\subset \left( {MNO} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD//\left( {MNO} \right).\]

b) Chứng minh \(mp\left( {MNO} \right)//mp\left( {SBC} \right).\)

\(\left. \begin{array}{l}MO//SC \subset \left( {SBC} \right)\\MO \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MO//\left( {SBC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}NO//SB \subset \left( {SBC} \right)\\NO \not\subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow NO//\left( {SBC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MO//\left( {SBC} \right)\\NO//\left( {SBC} \right)\\MO \cap NO = O\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNO} \right)//\left( {SBC} \right).\)