Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trọng tâm \(\Delta SAB;\;\,\Delta SCD\) Khi đó đường thẳng \(MN\)không song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

 

   1. \(a)\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \frac{1}{4}.\)

                     \(b)\,\lim \frac{{{3^n} - {{4.2}^n}}}{{{{3.2}^n} + {{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 - 4.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{3.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + 4}} = \frac{1}{4}.\)

   1. Ta có:

              \[\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \\O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\]

              2. Ta có:

              \(OK//SD\)(tính chất đường trung bình)

            $\Rightarrow OK // \left(SCD\right)$

              \(OM//SC\)(tính chất đường trung bình)

            $\Rightarrow OM // \left(SCD\right)$

              Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \[\left( {OMK} \right)//\left( {SCD} \right).\]

              3. Gọi \[MN \cap SO = \left\{ I \right\}\]và \[PI \cap SD = \left\{ Q \right\}\].   

              \( \Rightarrow SD \cap \left( {MNP} \right) = \left\{ Q \right\}\).

              Ta có: \(M\) là trung điểm \(SA\)

              Mà \(MI//AO\)(vì \(MN//AC\))

              \( \Rightarrow I\) là trung điểm \(SO\)

              \[ \Rightarrow PI//SB\] hay \[PQ//SB\].

              Xét \[\Delta SBD\] có: \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{1}{4}\).